তাঁরা কি কখনো দেখা করতে পারতেন?

একটি জীবন মানে একটি ব্যবধি

গেমটির যা দরকার কেবল সেটুকুতে একজন ঐতিহাসিক ব্যক্তিত্বকে নামিয়ে আনুন, প্রায় কিছুই পড়ে থাকে না। তাঁর কাজ নয়, তাঁর খ্যাতি নয়, কেবল দুটি সংখ্যা: যে বছর তিনি জন্মেছিলেন আর যে বছর তিনি মারা গিয়েছিলেন। Leonardo da Vinci হয়ে যান 1452–1519; William Shakespeare হয়ে যান 1564–1616। গেমের নিজের সোর্সে প্রতিটি জীবন হলো “একটি বদ্ধ পূর্ণসংখ্যা-ব্যবধি”, যা জন্মের বছর থেকে মৃত্যুর বছর পর্যন্ত চলে। ¹

বদ্ধ শব্দটি এখানে সত্যিকারের কাজ করছে। বদ্ধ ব্যবধিতে তার দুই প্রান্তবিন্দুই ধরা থাকে, তাই আপনি যে বছর জন্মান আর যে বছর মারা যান, দুটিই আপনার বেঁচে থাকা বছর হিসেবে গোনা হয়। ছোট্ট একটি সিদ্ধান্ত, কিন্তু তার ফল চোখে পড়ার মতো: একজন ঠিক যে বছর মারা যাচ্ছেন সেই বছরেই অন্যজনের জন্ম হলেও দুজন “দেখা করতে” পারেন। গেমটি এটি ইচ্ছে করেই গেঁথে দেয়: এক হাতের জন্ম আর মৃত্যুগুলোকে বছরের ক্রমে ঝেড়ে দেখে সবচেয়ে বড় দলটি খুঁজতে গিয়ে সে “একই বছরে মৃত্যুর আগে জন্মগুলো প্রক্রিয়া করে”, তাই 1519 সালে শেষ হওয়া একটি জীবন 1519 সালে শুরু হওয়া একটি জীবনকে তবু ছুঁয়ে যায়। ¹

দুটি জীবন হয় মেলে, নয় মেলে না

দুজন মানুষ দেখা করতে পারতেন কি না জানতে চাওয়া মানে আসলে জানতে চাওয়া, তাঁদের দুটি ব্যবধির মধ্যে আদৌ কোনো একটি বছর অভিন্ন কি না। এটি যাচাইয়ের একটি ঝকঝকে উপায় আছে। দুটি জীবনকাল ঠিক তখনই মেলে, যখন প্রত্যেকটি অন্যটির শেষ হওয়ার পরে শুরু হয় না। কোডে এটি একটিমাত্র লাইন: A-র জন্ম ≤ B-র মৃত্যু এবং B-র জন্ম ≤ A-র মৃত্যু। ¹

উপরের মুখোমুখি জোড়াটির উপর এটি চালান। Da Vinci (1452–1519) আর Michelangelo (1475–1564): Michelangelo-র জন্ম 1475 সালে, Leonardo-র 1519 সালের মৃত্যুর অনেক আগে, আর Michelangelo-র মৃত্যুর অনেক আগেই Leonardo-র জন্ম, অর্থাৎ মিল নিশ্চিত, 45 বছরের অভিন্ন একটি জানালা, 1475 থেকে 1519। আর Da Vinci ও Shakespeare? Leonardo মারা যান 1519 সালে; Shakespeare-র জন্মই হয় 1564 সালে। ব্যবধি দুটি কখনো ছোঁয়াছুঁয়ি করে না। ইতিহাসের দুই মহীরুহ নাম, অথচ জন্ম-মৃত্যুর সাদামাটা পাটিগণিত সাফ বলে দেয়: তাঁদের দেখা হওয়া সম্ভব ছিল না। ¹

যে লাফ এটিকে ধাঁধা বানায়

দুজন মানুষকে যাচাই করা নিছক পাটিগণিত। গেমটি চায় তার চেয়ে বড় কিছু: আপনার হাতের কার্ডগুলোর মধ্যে সেই সবচেয়ে বড় দল, যাঁরা সবাই একসঙ্গে বেঁচে থাকতে পারতেন — জোড়ায়-জোড়ায় নয়, বরং একটিমাত্র অভিন্ন মুহূর্তে। আর এখানেই সহজ বোধ ধোঁকা দিতে পারে, কারণ “এই দলের প্রত্যেকে বাকি প্রত্যেকের সঙ্গে দেখা করতে পারতেন” আর “এমন একটি বছর ছিল যখন তাঁরা সবাই একসঙ্গে বেঁচে ছিলেন” — দাবি দুটি স্পষ্টতই এক নয়।

চমকপ্রদ ব্যাপার হলো, জীবনকালের ক্ষেত্রে দাবি দুটি সত্যিই এক, আর গেমটি ঠিক তারই উপর ভর দেয়। প্রতিটি জোড়া পরখ করার বদলে সে গোটা দলটিকে এক ধাক্কায় যাচাই করে: একটি সেটের একটি অভিন্ন বছর আছে তখনই এবং কেবল তখনই, যখন সবচেয়ে দেরিতে হওয়া জন্মটি সবচেয়ে আগের মৃত্যুটির পরে নয়। দলটিকে সারিতে দাঁড় করান, সবচেয়ে নবাগত জন আর সবচেয়ে আগে বিদায় নেওয়া জনকে বেছে নিন; নবাগত যদি প্রথম বিদায়ীর যাওয়ার আগেই হাজির হয়ে থাকেন, তবে এমন একটি বছর আছে যা সবাইকে ধরে রাখে। ¹

গেমটি হুবহু এটাই হিসাব করে। সে সেটটি ঝেড়ে সর্বোচ্চ জন্ম-বছর আর সর্বনিম্ন মৃত্যু-বছর বের করে এবং দেখে, সবচেয়ে দেরির জন্ম ≤ সবচেয়ে আগের মৃত্যু কি না। ¹ একটিমাত্র তুলনাই একটি গোটা জটলাকে প্রমাণপত্র দিয়ে দেয়। এই শর্টকাটটি আদৌ কেন কাজ করার অনুমতি পায়, তা নাম আর তারিখওয়ালা একটি ছোটখাটো গাণিতিক অলৌকিক ঘটনা, যা এই সিরিজেরই একটি সঙ্গী প্রবন্ধের বিষয়। ²

অভিন্ন বছরটি খুঁজে বের করা

রেনেসাঁসের পাঁচজন শিল্পীর একটি হাত নিন, ইতালীয় আর জার্মান, যাঁদের জীবন 1445 থেকে 1576 পর্যন্ত বিস্তৃত। মিলের পরীক্ষাটি নিছক দুটি কলামের মধ্যে একটি দৌড়: জন্ম-কলামের সবচেয়ে বড় সংখ্যা আর মৃত্যু-কলামের সবচেয়ে ছোট সংখ্যা। ¹

da Vinci, Dürer, Michelangelo আর Titian-এর মধ্যে সবচেয়ে দেরির জন্ম Titian-এর 1488, আর সবচেয়ে আগের মৃত্যু da Vinci-র 1519। যেহেতু 1488 ≤ 1519, চারজনেই 1488 থেকে 1519 পর্যন্ত প্রতিটি বছর ভাগ করে নেন — হাতে বেশ খানিকটা ফাঁক রেখেই একটি অভিন্ন জানালা। Botticelli-কে যোগ করুন, জানালা ছোট হয়ে আসে কিন্তু টিকে যায়: 1510 সালে তাঁর মৃত্যুই হয়ে ওঠে সবচেয়ে আগের মৃত্যু, আর যেহেতু 1488 ≤ 1510, পাঁচজনেই 1488 থেকে 1510 সালগুলো ভাগ করে নেন। তবে 1510-এর পরে জন্মানো কাউকে যোগ করলেই সবচেয়ে দেরির জন্ম সবচেয়ে আগের মৃত্যুর উপরে উঠে যাবে, আর দলটি ভেঙে চুরমার হয়ে যাবে। কোন নামটি বাদ রাখতে হবে তা জানাই এই খেলার শিল্প। ¹

উপরের সন-তারিখ আর জীবনকালগুলো সরাসরি গেমের নিজের ব্যক্তিত্ব-তালিকা থেকে নেওয়া। ¹

এমন একটি নিয়ম, যা যে কেউ এক হাতে ধরে রাখতে পারেন

সেরা গেম-কৌশলগুলো তারাই, যেগুলো এক বাক্যে বলে ফেলা যায়, অথচ আয়ত্ত করতে গিয়ে ঘণ্টাখানেক ব্যর্থ হতে হয়। Contemporaries সেই দলে পড়ে। নিয়মটি “একটি বছর ভাগ করে নিন” ছাড়া কিছুই নয়, আর পরীক্ষাটি একটি সর্বোচ্চ মানকে একটি সর্বনিম্ন মানের সঙ্গে মেলানো ছাড়া কিছুই নয়। স্কোরও ততটাই সাদামাটা: বড় একটি বৈধ দল, যত দ্রুত খুঁজে পাওয়া যায়, তত বেশি নম্বর, আর সম্ভাব্য সবচেয়ে বড় দলটি মিলিয়ে ফেলতে পারলে বাড়তি বোনাস। যে দলটি কোনোদিন একটি অভিন্ন বছর পায়নি, গেম তা মানবে না; জমা দেওয়ার আগে সে আপনাকে বদলে নিতে বলে। দল একবার পাকা হয়ে গেলে ফলের কার্ডটি পরীক্ষাটিকে আবার তারিখে ফিরিয়ে আনে: সে জানায়, আপনার বাছাই করা সবাই তাঁদের মধ্যে সবচেয়ে দেরির জন্ম আর সবচেয়ে আগের মৃত্যুর মাঝের সময়টায় বেঁচে ছিলেন, আর আপনি সবচেয়ে বড় দলের চেয়ে পিছিয়ে থাকলে সে বলে দেয় সেই দলে কতজন ছিলেন এবং কোন বছরগুলোয় তাঁরা সবাই বেঁচে ছিলেন। মুখস্থ করার কোনো শব্দভান্ডার নেই, লুকোনো কোনো অবস্থাও নেই। আপনার যা দরকার সবই কার্ডের গায়ে ছাপা: একটি নাম, একটি ক্ষেত্র, দুটি সন আর তাদের মাঝের ব্যাপ্তি। ¹

তবে নিয়মটি যা জন্ম দেয়, তা হলো নাগাল আর বাস্তবতার মধ্যে একটি খাঁটি টানাপোড়েন। আপনি চান সবচেয়ে বড় দলটি, তাই টেবিলের সব কার্ড ঝেঁটিয়ে তুলে নেওয়ার লোভ হয়। কিন্তু আপনি যাঁকেই নতুন করে যোগ করুন, তিনি কেবল সবচেয়ে দেরির জন্মকে আরও দেরিতে ঠেলতে পারেন বা সবচেয়ে আগের মৃত্যুকে আরও আগে টানতে পারেন, উল্টোটা কখনো নয়। প্রতিটি সংযোজনই এমন একটি বাজি, যা অভিন্ন জানালাটিকে সরু করে আনে। ওই একটিমাত্র সৎ শর্তই গোটা খেলা, আর তা পুরোপুরি আসে মানুষের জীবনের সম্ভাব্য সবচেয়ে বিনীত মডেল থেকে: যে বছরে তা শুরু হয়েছিল আর যে বছরে তা থেমে গিয়েছিল। ¹