Line of Fit

আপনি পাবেন বিন্দুগুলোর একটি বিক্ষেপ এবং একটি রেখা y = m·x + b, যা শুরুতে y = 0-তে সমতল থাকে। স্লাইডার দিয়ে বা রেখাটি টেনে ঢাল m এবং ছেদাংশ b ঠিক করুন। প্রতিটি বিন্দু থেকে আপনার রেখা পর্যন্ত একটি লাল অবশিষ্ট রেখা যায়, যা দেখায় আপনার রেখা বিন্দুটি থেকে কতটা দূরে থেকে যায়। Exact ও Best Fit-এ খেলার সময় আপনার ত্রুটি লুকানো থাকে: চোখে দেখে মিল বিচার করুন, তারপর Lock in চাপুন। ফলাফলে দেখানো হয় আপনার ত্রুটি, লক্ষ্য, আপনার নির্ভুলতা এবং যে রেখাটি আপনার লক্ষ্য ছিল, ড্যাশ রেখায় আঁকা।

• Exact: 4 থেকে 8টি বিন্দু একটি লুকানো রেখার ওপর হুবহু থাকে, তাই নিখুঁত Lock in-এর ত্রুটি 0।
• Best Fit: 8 থেকে 16টি বিন্দু একটি রেখার চারপাশে ছড়িয়ে থাকে, তাই কোনো রেখাই সবগুলোর মধ্য দিয়ে যায় না। মানদণ্ড (par) হলো ন্যূনতম-বর্গ রেখার ত্রুটি, অর্থাৎ সেই রেখার, যার অবশিষ্টগুলোর বর্গের যোগফল সম্ভাব্য সবচেয়ে কম।
• Drift: বিন্দুগুলো 30 সেকেন্ড ধরে নড়তে থাকে এবং আপনি স্লাইডার দিয়ে রেখাটিকে সেগুলোর ওপর ধরে রাখেন; ত্রুটি সরাসরি দেখানো হয়।
• ত্রুটি হলো অবশিষ্টগুলোর বর্গের যোগফল: আপনার রেখা থেকে প্রতিটি বিন্দুর উল্লম্ব দূরত্বের বর্গ করে সেগুলো যোগ করুন।
• স্কোর (Exact ও Best Fit): নির্ভুলতা × (900 + একটি গতি বোনাস), যেখানে নির্ভুলতা হলো 1 / (1 + প্রতি বিন্দুতে মানদণ্ডের ওপরের ত্রুটি) এবং গতি বোনাস 100 থেকে শুরু হয়ে 120 সেকেন্ড পরে 0-তে নেমে যায়। Drift-এ স্কোর হয় 1,000-এর মধ্যে, 30 সেকেন্ডের যত অংশ আপনি ভালো মিল ধরে রেখেছেন তার ভিত্তিতে।
• Give up সেরা রেখাটি দেখায় এবং স্কোর দেয় 0।

Exact-এ গ্রিড থেকে দুটি বিন্দু পড়ুন। যদি সেগুলো (0, 3) ও (2, 4) হয়, তবে রেখাটি প্রতি 2 ঘর আড়াআড়ি এগোলে 1 ওঠে, তাই m = 0.5, এবং এটি y-অক্ষকে 3-এ ছেদ করে, তাই b = 3। এগুলো ঠিক করুন, Lock in করুন, আর ত্রুটি হবে 0: নির্ভুলতা 100%।

Best Fit-এ ধরুন 8টি বিন্দু আছে এবং মানদণ্ড 15.3। 23.3 ত্রুটির একটি রেখা Lock in করলে আপনি মানদণ্ডের চেয়ে 8 বেশি, প্রতি বিন্দুতে 1, তাই আপনার নির্ভুলতা 1 / (1 + 1) = 50%। 30 সেকেন্ড পরে, যখন গতি বোনাস 75, সেটি Lock in করলে আপনার স্কোর হয় 0.5 × 975 = 488।

• Daily: প্রতিদিন সবার জন্য একই বিন্দু, প্রতিটি চ্যালেঞ্জ ও লেভেলের জন্য (দিন বদলায় UTC মধ্যরাতে)। প্রতিটি চ্যালেঞ্জ ও লেভেলের শুধু আপনার প্রথম Daily লিডারবোর্ডে গণ্য হয়; আপনার প্রথম চাল থেকেই সেটি খেলা হয়েছে বলে ধরা হয়।
• Practice: প্রতি রাউন্ডে নতুন এলোমেলো বিন্দু; আরেকটির জন্য New চাপুন।
• লেভেল 1 থেকে 5 বিন্দু বাড়ায় এবং Best Fit ও Drift-এ বিক্ষেপও বাড়ায়। Daily ও Practice-এর প্রতিটি চ্যালেঞ্জ ও লেভেলের জন্য আলাদা লিডারবোর্ড আছে।

• ডেস্কটপ: ঢাল ও ছেদাংশের স্লাইডার টানুন, অথবা রেখাটি নিজেই টানুন: মাঝখান ছেদাংশ সরায়, প্রান্তগুলো ঢাল কাত করে। সন্তুষ্ট হলে Lock in চাপুন।
• ফোন ও ট্যাবলেট: আঙুল দিয়ে স্লাইডার বা রেখাটি টানুন, তারপর Lock in-এ ট্যাপ করুন; চ্যালেঞ্জ, Daily বা Practice, এবং লেভেল বদলাতে গ্রাফের ওপরের বোতামগুলোতে ট্যাপ করুন।

• প্রথমে ছেদাংশ ঠিক করুন যাতে রেখাটি মেঘের মাঝখান দিয়ে যায়, তারপর ঢাল কাত করুন যতক্ষণ না রেখার ওপরে ও নিচে প্রায় সমান সংখ্যক বিন্দু থাকে।
• ন্যূনতম-বর্গ রেখা সবসময় গড় বিন্দু, অর্থাৎ গড় x ও গড় y, দিয়ে যায় (সরল রৈখিক নির্ভরণ: সাংখ্যিক বৈশিষ্ট্য), তাই মেঘের কেন্দ্র খুঁজে তার চারপাশে রেখাটি ঘোরান।
• বর্গ করার ফলে বড় বিচ্যুতি ছোটগুলোর চেয়ে অনেক বেশি গণ্য হয়: দ্বিগুণ লম্বা একটি অবশিষ্ট চার গুণ ত্রুটি যোগ করে, তাই কোনো দূরের বিন্দুকে রেখা থেকে অনেক দূরে ঝুলে থাকতে দেবেন না।
• Exact-এ গ্রিড লাইনের ওপর থাকা দুটি বিন্দু পড়ুন এবং উল্লম্ব বৃদ্ধি ভাগ অনুভূমিক দূরত্ব (rise over run) হিসেবে ঢাল বের করুন।
• Drift-এ ঢাল স্থির রাখুন এবং ছেদাংশ দিয়ে মেঘটিকে অনুসরণ করুন।

Line of Fit রৈখিক নির্ভরণকে এমন কিছু করে তোলে যা আপনি দেখতে ও অনুভব করতে পারেন: ঢাল ও ছেদাংশ কী করে, অবশিষ্ট কী, এবং সেরা রেখা কেন বিন্দুগুলোর মধ্য দিয়ে যাওয়ার বদলে সেগুলোর ভারসাম্য রাখে।

• দক্ষতা: রৈখিক ফাংশন, ঢাল ও ছেদাংশ, বিক্ষেপ-চিত্র (স্ক্যাটার প্লট), অবশিষ্ট, ন্যূনতম বর্গ
• এর জন্য সেরা: মোটামুটি 8–12 শ্রেণি (বয়স 13+)
• পিতামাতা ও শিক্ষকদের জন্য: প্রথমে চোখে দেখে মেলানো এবং তারপর ন্যূনতম-বর্গ রেখার সঙ্গে তুলনা করা সূত্রে প্রবেশের একটি ভালো উপায়, আর Exact রাউন্ডগুলো গ্রাফ থেকে ঢাল ও ছেদাংশ পড়ার অনুশীলন করায়।

খেলাটি যে রেখার সঙ্গে আপনাকে মাপে সেটি ন্যূনতম-বর্গ রেখা। ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতির প্রথম স্পষ্ট বিবরণ প্রকাশ করেন আদ্রিয়েঁ-মারি লেজঁদ্র 1805 সালে, ধূমকেতুর কক্ষপথ নির্ণয় বিষয়ক একটি রচনায়; 1809 সালে কার্ল ফ্রিডরিখ গাউস নিজের পদ্ধতি প্রকাশ করেন এবং দাবি করেন যে এটি 1795 সাল থেকেই তাঁর কাছে ছিল (ন্যূনতম বর্গ: ইতিহাস)। গাউসের ন্যূনতম-বর্গ গণনাই ছিল একমাত্র পূর্বাভাস যার সাহায্যে জ্যোতির্বিদ ফ্রানৎস ক্সাভার ফন ৎসাখ গ্রহাণু সেরেসকে আবার খুঁজে পান, জুজেপ্পে পিয়াৎসি 1801 সালে সেটি আবিষ্কার করে 40 দিন অনুসরণ করার পর (ন্যূনতম বর্গ: পদ্ধতি)।

রিগ্রেশন (নির্ভরণ) শব্দটি এসেছে ফ্রান্সিস গ্যাল্টনের কাছ থেকে, যিনি 19শ শতকে এটি ব্যবহার করেছিলেন লম্বা পূর্বপুরুষদের বংশধরদের উচ্চতা গড়ের দিকে ফিরে আসার প্রবণতা বোঝাতে (নির্ভরণ বিশ্লেষণ: ইতিহাস)। একটি ইনপুট ও একটি আউটপুট আছে এমন বিন্দুগুলোর সঙ্গে একটি সরলরেখা y = m·x + b মেলানো হলো সরল রৈখিক নির্ভরণ (সরল রৈখিক নির্ভরণ)।

Line of Fit একটি মৌলিক PlayPendium খেলা। এর বিন্দুগুলো একটি সিড (seed) থেকে তৈরি হয়, তাই Daily সবার জন্য একই, এবং যে ন্যূনতম-বর্গ রেখার সঙ্গে এটি আপনার তুলনা করে সেটি প্রতিটি বিন্দু-সেটের জন্য হুবহু গণনা করা হয়। এটি কোনো ইনস্টল বা অ্যাকাউন্ট ছাড়াই ব্রাউজারে চলে।

সব গেম ব্রাউজ করুন →