দৈনিক বোর্ডটি সাত টাইল চওড়া আর সাত টাইল লম্বা। দেখতে ছোট মনে হয়। তারপর আপনি হিসাব করেন এটিকে কত উপায়ে ঘোরানো যায়, আর তখন সংখ্যাটিকে আর মোটেই ছোট মনে হয় না।
ইংরেজিতে লেখা ও সম্পাদিত। এই বাংলা সংস্করণটি যন্ত্রানুবাদের মাধ্যমে তৈরি; যেখানে নির্ভুলতা গুরুত্বপূর্ণ, সেখানে ইংরেজি মূলটিই প্রামাণ্য। ইংরেজিতে মূল লেখাটি পড়ুন →
Conduit-এর প্রতিটি টাইলের চারটি সম্ভাব্য অভিমুখ আছে: যেখানে বসে আছে সেখান থেকে শূন্য, এক, দুই বা তিন সিকি-পাক ঘোরানো। 1 দৈনিক গ্রিডের ঊনপঞ্চাশটি ঘরের প্রতিটিকে ওই চারটির মধ্যে একটি স্বাধীন বাছাই দিন, তাহলে স্বতন্ত্র বোর্ড-অবস্থার সংখ্যা দাঁড়ায় 449। পুরো লিখলে সেটি 316,912,650,057,057,350,374,175,801,344, অর্থাৎ তিনশো অক্টিলিয়নেরও বেশি বিন্যাস, যার মধ্য থেকে গেমটি আপনাকে এমন একটি খুঁজে বের করতে বলে যা পুরোপুরি আলোকিত এবং ছিদ্রমুক্ত, অর্থাৎ যেখানে কোনো খোলা প্রান্ত নেই।
যে স্ক্র্যাম্বল আপনার হাতে ধাঁধাটি তুলে দেয়, তা প্রতিটি টাইলের জন্য শূন্য থেকে তিনের মধ্যে একটি এলোমেলো সংখ্যক সিকি-পাক বেছে নেয়। 1 তাই আপনি যে বোর্ডের মুখোমুখি হন, তা ওই বিশাল পরিসর থেকে সমসম্ভাবনায় তোলা, শুধু একটি সতর্ক ব্যতিক্রম বাদে: গেমটি খেয়াল রাখে যাতে আপনার হাতে আগে থেকেই সমাধান-করা কোনো গ্রিড না পড়ে। 1 ব্রুট ফোর্স এখানে অচল: গেমের নিজস্ব টেস্টগুলোই উল্লেখ করে যে প্রতিটি টাইলের চারটি ঘূর্ণনই চেষ্টা করে দেখা সূচকীয় (এক্সপোনেনশিয়াল) কাজ, আর তারা ওই সর্বাত্মক অনুসন্ধান কেবল নয়টি বা তার কম ঘরের খেলনা-বোর্ডেই চালায়। 2
ওই শিরোনাম-সংখ্যাটি আসলে বাড়িয়ে গোনে, কারণ কিছু টাইলের কাছে আপনি তাকে কীভাবে ঘোরালেন তাতে কিছু যায় আসে না। একটি ক্রস, যার চার পাশেই সংযোগকারী, চারটি অভিমুখেই একই রকম দেখায়; তাকে ঘোরালে কিছুই বদলায় না। একটি সোজা লাইনের মাত্র দুটি স্বতন্ত্র চেহারা, অনুভূমিক আর উল্লম্ব, কারণ আধ-পাক ঘোরালে সেটি নিজের উপরেই ফিরে আসে। কেবল অপ্রতিসম আকৃতিগুলোরই, অর্থাৎ কনুই (L-আকৃতির বাঁক), টি (T-আকৃতির জোড়) আর এক-সংযোগকারীর প্রান্ত-টুকরোর, সত্যিকার অর্থে চারটি স্বতন্ত্র অভিমুখ আছে। 3
| আকৃতি | সংযোগকারী | স্বতন্ত্র পাক | প্রতিসাম্য |
|---|---|---|---|
| প্রান্ত (নোড/বাল্ব) | 1 | 4 | নেই |
| লাইন | 2 | 2 | আধ-পাক |
| কনুই | 2 | 4 | নেই |
| টি | 3 | 4 | নেই |
| ক্রস | 4 | 1 | পূর্ণ |
আকৃতিগুলোর নাম গেমের ডিজাইন নোটে দেওয়া আছে; স্বতন্ত্র-অভিমুখের সংখ্যাগুলো আসে এই সত্য থেকে যে চার-বিটের সংযোগকারী মাস্কটি উল্লিখিত ঘূর্ণনগুলোর অধীনে অপরিবর্তিত থাকে। 3 কার্যকর অনুসন্ধান-পরিসর 449-এর চেয়ে ঠিক এই টাইল-প্রতি প্রতিসাম্যগুলোর গুণফল গুণ ছোট, কিন্তু যেকোনো বোর্ডে যেখানে কনুই আর টি-র ভালো রকম মিশ্রণ আছে, সেখানে তা এখনও জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক মাত্রায় বিশাল।
প্রশ্নটাকে উল্টে দিন। আপনি যে অভিমুখগুলো চেষ্টা করতে পারতেন সেগুলো ভুলে যান; বরং জিজ্ঞাসা করুন, গোড়াতেই কতগুলো সমাধান-করা বোর্ড সম্ভব। একটি সম্পূর্ণ Conduit গ্রিড হলো এমন এক পাইপের সমষ্টি যা সংযুক্ত, যেখানে শক্তি প্রতিটি টাইলে পৌঁছায়, আর যেখানে কোনো অপচয়ী লুপ নেই, কারণ জেনারেটর যা তৈরি করে তা একটি স্প্যানিং ট্রি: সংযুক্ত, চক্রহীন, উৎস থেকে প্রতিটি নোডে একটিমাত্র পথ। 3 এমন প্রতিটি সংযোগ-বিন্যাস, ঠিক-ঠিক বললে, গ্রিড গ্রাফের একটি স্প্যানিং ট্রি, যেখানে শীর্ষবিন্দুগুলো হলো ঘর আর ধারগুলো হলো সেই ভাগাভাগি করা সীমানা যা একটি পাইপ পেরোতে পারে।
আর স্প্যানিং ট্রি নিখুঁতভাবে গোনা যায়। কার্শফের ম্যাট্রিক্স-ট্রি উপপাদ্য, 1847 সালের একটি ফল, বলে যে কোনো গ্রাফের স্প্যানিং ট্রির সংখ্যা তার লাপলাসিয়ান ম্যাট্রিক্সের যেকোনো কোফ্যাক্টরের সমান, অর্থাৎ এমন একটি নির্ণায়ক (ডিটারমিন্যান্ট) যা আপনি বহুপদী সময়ে হিসাব করতে পারেন। 4 গ্রিডের ক্ষেত্রে আকারের সঙ্গে সংখ্যাটি বিস্ফোরিত হয়: একটি সাদামাটা 4×4 জালকেরই ইতিমধ্যে 100,352টি স্প্যানিং ট্রি আছে, আর সেখান থেকে সংখ্যাটি ভয়ংকর গতিতে চড়তে থাকে। এগুলোর প্রতিটিই একটি বৈধ, পুরোপুরি আলোকিত Conduit সমাধান। ধাঁধাটি কঠিন এ কারণে নয় যে উত্তর দুর্লভ, বরং এ কারণে যে উত্তরগুলো প্রায়-উত্তরের এক বহুগুণ বড় ভিড়ের মধ্যে লুকিয়ে আছে।
সমাধান-করা অবস্থাগুলো গণনাযোগ্য এবং অনেক; স্ক্র্যাম্বল-করা অবস্থাগুলো গণনাযোগ্য এবং তার চেয়ে বহু বহু গুণ বেশি। সমাধান করা মানে এমন একটি সুচ খোঁজা যার অস্তিত্ব আপনি জানেন, কারণ গেমটি ইচ্ছে করেই সেটিকে সেখানে লুকিয়ে রেখেছে।
আপনি আশা করতে পারেন যে ধাঁধাটি টুকরো টুকরো করে ভাঙা যাবে: প্রথমে উপরের বাঁ কোণ ঠিক করুন, তারপর তার পাশের টাইল, আর এভাবে পরিপাটিভাবে দূরের কোণ পর্যন্ত এগিয়ে যান। কখনও কখনও বোর্ডের কোনো অংশ সত্যিই এতে ধরা দেয়। কোণের একটি টাইলের মাত্র দুটি ধার প্রতিবেশীদের ছোঁয়, তাই তার সংযোগকারীগুলো ভীষণভাবে সীমাবদ্ধ; সীমানার উপর একটি প্রান্ত-টাইল কেবল ভিতরের দিকেই মুখ করতে পারে। এই বাধ্যতামূলক চালগুলো পা রাখার জায়গা দেয়।
কিন্তু জেতার দুটি শর্ত এত বাধ্যের মতো শৃঙ্খলে বাঁধা পড়ে না। ছিদ্রমুক্ত হওয়া একটি স্থানীয় বৈশিষ্ট্য, আপনি ধারে ধারে তা যাচাই করতে পারেন। শক্তিপ্রাপ্ত হওয়া তা নয়: একটি টাইল জ্বলছে কি না তা নির্ভর করে উৎস পর্যন্ত পুরো পথ ধরে চলা জোড়ের এক অবিচ্ছিন্ন শৃঙ্খলের উপর, যা হয়তো পুরো বোর্ড জুড়ে বিস্তৃত। 3 এক কোণে আপনার করা একটি পরিবর্তন দূরের কোনো অঞ্চলকে অন্ধকারে ডুবিয়ে দিতে পারে, সেই একমাত্র পথটি ভেঙে দিয়ে যা তাকে শক্তি জোগাত। এই সংযুক্ততা, অর্থাৎ প্রতিটি টাইলের ভাগ্য সম্ভাব্যভাবে পুরো গ্রিডের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি পথের সঙ্গে বাঁধা থাকা, এটিই একটি ঘূর্ণন-ধাঁধাকে সহজ হিসাব-রাখায় পর্যবসিত হওয়া থেকে ঠেকিয়ে রাখে, আর এ কারণেই বৃহত্তর Net/Pipes (নেট/পাইপস) ধাঁধা-পরিবারের সমাধানকারীরা সরল বাঁ-থেকে-ডান ঝাড়ুর বদলে কনস্ট্রেইন্ট প্রোপাগেশন আর অনুসন্ধানের উপর ভর করে। 5
অবস্থা-পরিসরের এই বিশালতা সত্ত্বেও, Conduit যে রাশির উপর আপনাকে নম্বর দেয় তা ক্ষুদ্র আর মানবিক: আপনি কতবার টোকা দিলেন। স্কোর হলো 1000 − 4 × চাল − 2 × সেকেন্ড, যার নিম্নসীমা শূন্য। 3 যেকোনো নির্দিষ্ট বোর্ডের জন্য ঘূর্ণনের একটি তাত্ত্বিক ন্যূনতম সংখ্যা আছে, অর্থাৎ সমাধান-করা অভিমুখে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সবচেয়ে কম সিকি-পাকের সংখ্যার সব টাইল জুড়ে যোগফল, আর তার পরের প্রতিটি অপচয়ী ঘোরানোর জন্য আপনার চার পয়েন্ট খরচ হয়, প্রতিটি অলস সেকেন্ডের জন্য দুই।
তাই আসল খেলাটি বসে আছে দুটি বিশাল সত্য আর একটি ছোট সত্যের মাঝখানে। খড়ের গাদাটি 449 অভিমুখ চওড়া; সুচগুলো হলো গ্রিডের অসংখ্য স্প্যানিং ট্রি; আর আপনার কাজ হলো একমাত্র বৈধ চালটি যতটা কম বার সম্ভব ব্যবহার করে একটি থেকে অন্যটিতে পৌঁছানো। সমন্বয়বিদ্যা (কম্বিনেটরিক্স) নিশ্চিত করে যে একটি উত্তর ওখানে আছেই। স্কোরিং নিঃশব্দে আপনাকে চ্যালেঞ্জ ছুড়ে দেয়, ঘুরে না বেড়িয়ে সেটি খুঁজে বের করতে। 4