Q-এর মান দশ পয়েন্ট এবং E-এর মান এক পয়েন্ট। এই একক তথ্যের পেছনে লিঙ্গের একটি ছোট তত্ত্ব, তথ্য নিয়ে একটি যুক্তি এবং একটি কারণ লুকিয়ে আছে, যার কারণে স্প্যানিশ ভাষায় গেমটির টাইল ব্যাগ ইংরেজি ভাষার চেয়ে ভিন্ন দেখায়।
আপনার প্রথম টার্নে যে স্কোরিং নিয়মটি আপনি দেখেন তা কোনো সৌন্দর্যগত পছন্দ নয়। এটি একটি পরিমাপ। ১৯৩০-এর দশকের শেষভাগে, একজন বেকার স্থপতি যার নাম ছিল Alfred Mosher Butts একটি শব্দ গেম তৈরি করতে বেরিয়ে পড়েছিলেন যা শুধুমাত্র ভাগ্য বা শুধুমাত্র শব্দভাণ্ডারের ওপর নির্ভরশীল ছিল না, এবং তাকে প্রতিটি অক্ষরের মূল্য নির্ধারণের একটি নীতিগত পদ্ধতির প্রয়োজন ছিল। তাই তিনি একজন প্রকৌশলীর মতো যা করেন, তাই করলেন: তিনি গণনা করলেন। Butts প্রতিটি অক্ষর কতবার উপস্থিত হয়েছে তা হিসাব করলেন তার সময়ের মুদ্রিত উৎস জুড়ে, যার মধ্যে প্রধান ছিল The New York Times এবং সাথে Herald Tribune এবং The Saturday Evening Post.1
সেই হিসাব থেকে তিনি একসাথে দুটি সংখ্যা পড়লেন। গণনা, ব্যাগে প্রতিটি টাইল কতগুলো যাবে, তা বাস্তব লেখায় অক্ষরটির কতটা সাধারণ তা ট্র্যাক করে। মূল্য বিপরীত দিকে কাজ করে: অক্ষরটি যত বিরল, তত বেশি পয়েন্ট পাওয়া উচিত যে খেলায় সেটি ব্যবহার করা হয়েছে। সাধারণ স্বরবর্ণ একটি পয়েন্ট আয় করে; আর যেসব অক্ষর শুধুমাত্র ঋণপ্রাপ্ত শব্দে এবং অভিধানের কঠিন কোণে দেখা যায়, সেগুলো খেলার সর্বোচ্চ পয়েন্ট আয় করে। যেমন BBC একবার বলেছিল, বাটস Q এবং X-কে দশ পয়েন্টের মূল্য দিয়েছিল "কারণ তারা তুলনামূলকভাবে বিরলভাবে দেখা দিত।"2
অক্ষরগুলো সাজিয়ে দেখলে নকশাটি নিজে থেকেই প্রকাশ পায়। বাস্তব জগতে কম্পাঙ্ক যত কমে, পয়েন্টের মূল্য প্রায় একমুখীভাবে বাড়ে। E সব জায়গায় আছে এবং সস্তা; Z এবং Q প্রায় কোথাও নেই এবং দামি।
| অক্ষর | ব্যাগে থাকা টাইল | পয়েন্ট মান | ইংরেজিতে কম্পাঙ্ক |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
গণনা ও মানগুলো হলো মানক ইংরেজি সেট;3 কম্পাঙ্ক সংখ্যাগুলো সাধারণ ইংরেজি টেক্সটের জন্য স্বাভাবিক অনুমান।4 এই ঐতিহ্য অনুসারে WordChess পয়েন্ট-মানযুক্ত টাইল এবং কম্পাঙ্ক-ভারিত ১০০-টাইলের ব্যাগ ব্যবহার করে, যা গেমের ডিজাইন নথি থেকে পরিমাপ করা হয়েছে।
এখানেই একটি পরিষ্কার ধারণা একটি কঠিন সীমাবদ্ধতার মুখোমুখি হয়। যদি মান সরাসরি বিরলতাকে পুরস্কৃত করত, তবে আদর্শ ব্যাগটি Q এবং Z দিয়ে ভরে যেত, বিশাল পয়েন্টের অপেক্ষায়। কিন্তু ব্যাগ হলো এমন একটি হাত, যার থেকে আপনাকে আসলেই খেলতে হয়। সাতটি উচ্চমানের বিস্ময়কর টাইল টেনে নিলে আপনি জমিয়ে বসে থাকবেন, কোনো বৈধ শব্দ গঠন করতে অক্ষম হয়ে। তাই গণনা এর বিরুদ্ধে টানে মান: ব্যাগে এমন অনুপাতে অক্ষর থাকতে হবে যে অনুপাতে ভাষা সেগুলো ব্যবহার করে, নইলে গেমটি থেমে যাবে।
এজন্যই ঠিক একটি Q আছে, এবং কেন চারটির মধ্যে একটি একক U-এর সাথে এটি আসে। একক Q মূল্যবান কারণ এটি প্রায় অখেলনীয়, এবং খেলার উপযোগী হওয়া শুধুমাত্র ব্যাগের অন্যান্য টাইলগুলো জীবনের নিজস্ব অনুপাতে বণ্টন করা হওয়ায়। বিরলতা পুরস্কার নির্ধারণ করে; কম্পাঙ্ক গেমকে চলতে রাখে।
একটি টাইলের দাম নির্ধারিত হয় অক্ষরটি কত বিরলভাবে উপস্থিত হয় তার উপর, কিন্তু ব্যাগের বিষয়বস্তু নির্ধারিত হয় এটি কতবার উপস্থিত হয় তার উপর। এই দুটি শক্তি একই তথ্য, সামনে এবং পেছনে পড়া।
যদি একটি ন্যায্য টাইল সেট কোনো ভাষার অক্ষর-বিকল্পের একটি ছবি হয়, তবে ভাষা পরিবর্তন করলে সেই ছবিও পরিবর্তিত হতে হবে। এবং তা স্পষ্টভাবেই ঘটে। WordChess ২২টি ভাষায় চলে, এবং প্রতিটি ভাষার জন্য ব্যাগটি আবার আঁকা হয়, কারণ ইংরেজির জন্য সুরক্ষিত একটি বিতরণ অন্যত্র সরাসরি ভুল।3
উত্তর আমেরিকার বাইরে বিক্রি হওয়া স্পেনীয় সেটগুলো K এবং W সম্পূর্ণভাবে বাদ দেয়; স্পেনীয় ভাষায় এই অক্ষরগুলো শুধুমাত্র আমদানিকৃত শব্দেই দেখা যায়, তাই একটি বিশ্বস্ত ব্যাগে এদের জন্য কোনো টাইল দেওয়া হয় না।5 ইতালীয় ভাষা আরও এগিয়ে যায়, বাদ দেয় J, K, W, X এবং Y, যেসব অক্ষর মূল ইতালীয় বানানভঙ্গির অংশ নয় এবং শুধুমাত্র ধার করা শব্দেই উপস্থিত হয়।5 যেসব অক্ষর একজন ইংরেজি খেলোয়াড় প্রতিটিতে দশ পয়েন্টের জন্য মূল্যবান মনে করে, অন্য কোনো ভাষায় সেগুলো বিরল নয়, বরং অনুপস্থিত। বিরলতা কোনো অক্ষরের বৈশিষ্ট্য নয়। এটি কোনো অক্ষরের একটি ভাষায় বৈশিষ্ট্য।
বাটস, যার জন্য তার শব্দভাণ্ডার ছিল না, এমন কিছু পরিমাপ করছিলেন যা এক দশক পরে একজন গণিতবিদ সূত্রায়িত করবেন। ১৯৪৮ সালে ক্লড শ্যানন প্রতিষ্ঠা করেন তথ্য তত্ত্ব একটি সঠিক দাবির ভিত্তিতে: একটি প্রতীক যত কম পূর্বাভাসযোগ্য, তত বেশি তথ্য বহন করে। একটি অক্ষর যা আপনি অনুমান করতে পারতেন, তা আপনাকে কম কিছু জানায়; একটি অপ্রত্যাশিত অক্ষর আপনাকে অনেক কিছু জানায়। বিরলতা is তথ্য, এবং তথ্য পরিমাপ করা হয় বিটে।6
১৯৫১ সালের তাঁর প্রবন্ধে মুদ্রিত ইংরেজির পূর্বাভাস ও এন্ট্রপি, শ্যানন সেই পরিমাণের ওজন নির্ণয় করতে বেরিয়েছিলেন। অক্ষরগুলোকে বিচ্ছিন্নভাবে বিবেচনা করলে, ইংরেজি ভাষায় প্রতি অক্ষরে প্রায় চার বিট থাকে; কিন্তু পাঠক যদি প্রসঙ্গ ব্যবহার করেন, যেমন একটি q অক্ষরের পর প্রায়ই একটি uঅক্ষর আসে, অল্প কিছু শব্দ vঅক্ষরে শেষ হয়, এবং প্রকৃত হার কমে যায়। শ্যাননের পূর্বাভাস পরীক্ষাগুলো সাধারণ ইংরেজির এন্ট্রপি নির্ধারণ করেছিল, যা কোথাও প্রতি অক্ষরে ০.৬ থেকে ১.৩ বিট.6 আমরা যা লিখি তার বেশিরভাগই অতিরিক্ত; অবিশ্বাস্য অক্ষরগুলোই প্রকৃত কাজ করে।
একই হিসাব আগে থেকেই একটি পূর্ববর্তী কোডকে গঠন করেছিল। যখন স্যামুয়েল মর্স এবং অ্যালফ্রেড ভাইল তাদের বর্ণমালা ১৮৪০-এর দশকে তৈরি করেছিল, বলা হয় ভাইল প্রিন্টারের দোকানের টাইপ কেসগুলো অধ্যয়ন করেছিলেন কোন অক্ষরগুলো সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় তা জানতে, তারপর সেই অক্ষরগুলোকে সবচেয়ে ছোট সংকেত দিয়েছিলেন, E-এর জন্য একটি ডট, T-এর জন্য একটি ড্যাশ।7 সচরাচর অক্ষরগুলোর জন্য ছোট কোড; সাধারণ টাইলগুলোর জন্য সস্তা পয়েন্ট; পূর্বাভাসযোগ্য জিনিসগুলোর জন্য কম বিট। মর্স তারের সময় কমিয়েছিলেন, বাটস একটি খেলা ভারসাম্যহীন করেছিলেন, শ্যানন সেই মৌলিক সংখ্যাটির নাম দিয়েছিলেন, কিন্তু তিনজনই একই হিসাবপত্র পড়ছিলেন। একটি অক্ষরের মূল্য, যা দেখা গেছে, সবসময় তা কতটা আপনাকে অবাক করতে পারে তার পরিমাপ ছিল।