Chess আমাদের গভীরতার মানদণ্ড। একটি নিঃশব্দ নকশার সিদ্ধান্ত WordChess-কে আরও গভীর করে তোলে।
১৯৫০ সালে, Claude Shannon, যিনি তথ্য তত্ত্বের, পিতা, অনুমান করেছিলেন যে কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন Chess খেলা সম্ভব। তাঁর উত্তর, প্রায় 10120, হয়ে গেল Shannon number, এবং এটি কখনোই আমাদের অনুভূতির ভিত হিসেবে কাজ করে আসছে।1 এটি এমন একটি সংখ্যা, যা এত বিশাল যে পদার্থবিজ্ঞানের মহাবিশ্বও এর সামনে লজ্জিত, যেখানে মাত্র প্রায় 1080 পরমাণু রয়েছে.6 আপনি প্রতিটি পরমাণুকে একটি করে শাখবোর্ড দিতে পারেন, তবুও প্রতিটি খেলা সম্পন্ন করার জন্য পর্যাপ্ত বোর্ড থাকবে না।
শাখ এই সম্মান সৎভাবে অর্জন করে। খেলার শুরুতেই, সাদা দলের ২০টি চাল আছে; কালো দল ২০টি চালের উত্তর দেয়, এবং একমাত্র এক বিনিময়ের পরেই ইতিমধ্যে 400 ৬টি অর্ধ-চালের পরে, সংখ্যাটি অতিক্রম করে ১১৯ মিলিয়ন; দশম চালের মধ্যে এটি পৌঁছায় ৬৯ ট্রিলিয়নে.4 খেলোয়াড়রা একে ব্রাঞ্চিং ফ্যাক্টরবলে, যা প্রতিটি টার্নে বৈধ পছন্দের সংখ্যা। শাখে এটি গড় করে প্রায় 35.2 এই নম্র সংখ্যাটি, চালের পর চাল যৌগিকভাবে বাড়তে থাকে, যা খেলার রহস্যের চালিকাশক্তি। প্রথম বিশটি চালের মধ্যে এটি প্রায় 1060 টি খেলা তৈরি করে। শাখের গভীরতার উৎস খেলার টুকরোগুলো নয়। এটি হলো শাখা।
চেসের প্রাথমিক চালের সংখ্যা নিখুঁতভাবে জানা যায়। WordChess-এর ক্ষেত্রে তা আনুমানিক, তবে দুটি খেলার মধ্যে পার্থক্য এত দ্রুত বৃদ্ধি পায় যে একটাই টার্নের মধ্যে সেই ব্যবধান স্পষ্ট হয়ে ওঠে।4
| চালের পরে | চেস, নিখুঁত 4 | WordChess, আনুমানিক 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
চেসের সংখ্যাগুলো নিখুঁত চাল-উৎপাদনের গণনা (perft).4 WordChess-এর সংখ্যাগুলো ধরে নেয় যে প্রতিটি পক্ষের জন্য প্রায় এক মিলিয়ন বৈধ প্রাথমিক বিন্যাস এবং তারপর থেকে সংরক্ষণমূলকভাবে এক হাজার, দেখুন পদ্ধতির নোট.
WordChess মনে হয় নরম চাচা, গ্রিডে খেলা একটি শব্দ-খেলা, ক্রসওয়ার্ডের কাছাকাছি, ছুরির লড়াইয়ের নয়। এই ধারণাটি সম্পূর্ণ ভুল, এবং এর কারণ হলো এর নিয়মের একটি একক লাইন: প্রতিটি খেলোয়াড়ের হাতে একশো টাইলের পুরো পুল থাকে।7
কোনো সাত-টাইলের র্যাক নেই, কোনো ভাগ্যের টান নেই, কোনো স্বরবর্ণের অপেক্ষা নেই। যেকোনো টার্নে, একজন খেলোয়াড় প্রায় যেকোনো 148,941 শব্দে হাত বাড়িয়ে দিতে পারে, বিশ-পাঁচ অক্ষরের পর্যন্ত দীর্ঘ শব্দ, এবং সেটি কোথায় বসাতে হবে তা খুঁজতে পারে।7 Scrabble, যার সাতটি যাদৃচ্ছিক টাইল দ্বারা সীমাবদ্ধ, প্রায় 35একটি শাখা-গুণক প্রদান করে, যা চেসের মতোই।5 WordChess সেই বোতলনেক পুরোপুরি দূর করে দেয়।
ফলাফলটি তীব্র। খেলার প্রথম চালই খোলে কোথাও এক থেকে দুই মিলিয়ন বৈধ বসানোর সম্ভাবনা, একটি শব্দ, একটি দিক, এবং খোলা 25×25 বোর্ডের একটি স্থান। যখন উভয় খেলোয়াড়ই মাত্র একবারচাল করে, খেলাটি প্রায় এক ট্রিলিয়ন সম্ভাব্য অবস্থায় শাখা করে। একই বিনিময়ের পরে, শাখবন্দিতে মাত্র চারশো অবস্থা থাকে।3
নিয়মগুলো সহজ। সম্ভাবনার জগৎ তা নয়।
প্রতিটি ধাপ নিচের ধাপের দশ গুণ উঁচু। এই স্কেলে, WordChess-এর প্রথম বিশ চাল মহাবিশ্বের পরমাণুর সংখ্যাকে পেরিয়ে চলে যায়, এবং ঠিক সেখানেই পৌঁছায় যেখানে একটি সম্পূর্ণ শাখবন্দি খেলা অবস্থিত।1
বোর্ড ভরতে থাকলে চেসের ব্রাঞ্চিং ফ্যাক্টর ধীরে ধীরে ৩৫-এর দিকে ঝুঁকে পড়ে এবং সেখানেই স্থির থাকে। ওয়ার্ডচেসের ক্ষেত্রে এটি হাজার হাজারের মধ্যে থাকে, কারণ প্রতিটি খেলায় যাওয়া শব্দই নতুন একটি অ্যাংকর বা ধারক হয়ে ওঠে, এবং সম্পূর্ণ টাইল পুলের অর্থ হলো, একমাত্র বাস্তব সীমা হলো অভিধান কোন ক্রসিং বা ছেদন অনুমোদন করে।7
এটিকে সামনে এগিয়ে নিন। প্রতিটি টার্নে সচেতনভাবে সংরক্ষণমূলক হাজারটি বৈধ চাল ধরে নিয়ে, ওয়ার্ডচেস পৌঁছায় 10120, শ্যাননের সংখ্যায়, যা একটি সম্পূর্ণ চেস খেলার জটিলতা, এর প্রথম বিশটি চালেরমধ্যেই। প্রতিটি টার্নে দশ হাজার চাল অনুমতি দিন, যা এখনও যুক্তিযুক্ত, এবং বিশটি চাল পৌঁছায় 10160: চেসের তুলনায় চল্লিশ থেকে একশো অর্ডার অফ ম্যাগনিটিউডের একটি ব্যবধান 1060.1
অনুমানটি এতটাই ছোট করুন যে আপনি ধরে নিন একজন খেলোয়াড় শুধুমাত্র খুঁজে পায় তিনশো আইনতঃসম্মত চাল প্রতি টার্নে, যা প্রকৃত সংখ্যার একটি অংশ মাত্র, এবং বিশটি চালের পরেও 1099। তবুও শাখবোর্ডের চেয়ে চল্লিশ অর্ডার অফ ম্যাগনিটিউড বেশি। আপনি যতই পেসিমিস্টিক অনুমান দিলেও, এই সিদ্ধান্তটি প্রতিটি ধারণার মুখোমুখি টিকে থাকে।1
শাখবোর্ডের সংখ্যাগুলো দশকব্যাপী নিখুঁত গণনার ফলাফল; এগুলো জানা। WordChess-এর সংখ্যাগুলো সতর্ক অনুমান, যা এর প্রকৃত প্যারামিটার থেকে নেওয়া হয়েছে, যেমন ২৫×২৫ বোর্ড, ১৪৮,৯৪১ শব্দের অভিধান, এবং পূর্ণ-পুল র্যাক, এবং এগুলোতে প্রশস্ত এরর বার রয়েছে। যা নিয়ে সন্দেহ নেই তা হলো এই ব্যবধানের দিক এবং মাত্রা। এই লেখার প্রতিটি অনুমান সংরক্ষণমূলকভাবে বেছে নেওয়া হয়েছে, এবং তবুও ব্যবধানটি বিশাল।
শাখবোর্ড আপনাকে সীমাবদ্ধ করে: ঘোড়া ঘোড়ার মতো চলে, পিয়ন এক ঘর এগোয়, এবং আপনার বিকল্পগুলো যদিও সমৃদ্ধ, তবে সীমিত এবং পরিচিত। WordChess আপনাকে পুরো ভাষা এবং পুরো বোর্ড হাতে দেয় এবং আপনাকে বেছে নিতে বলে। এটিই ডিজাইনের সেই বিনিময়, এবং এটিই সেই কারণ যে বন্ধুত্বপূর্ণ গ্রিডের নিচে একটি কম্বিনেটরিয়াল মহাসাগর লুকিয়ে আছে।
এর কোনোটিই WordChess-কে খেলতে কঠিনকরে না, একটি বড় সার্চ স্পেস গভীর কৌশলের সমতুল্য নয়, এবং শাখবোর্ডের জেনিয়াস হলো এর সংকীর্ণ শাখা থেকে কত অর্থ সে নিষ্কাশন করে। কিন্তু যে কেউ একটি শব্দ-গেমকে হালকা বিকল্প হিসেবে কল্পনা করে, সে গণিতকে ঠিক উল্টোভাবে দেখছে। তার প্রথম বিশটি চালের জন্য, WordChess রাজাদের মহা-গেমকে প্রায় ছোট দেখায়।
পদ্ধতি। "২০ মুভ" বলতে প্রতিটি খেলোয়াড়ের ২০টি করে মুভ, অর্থাৎ ৪০টি হাফ-মুভ বোঝায়, যা শাখের কনভেনশন। শাখ: গেম কাউন্ট ≈ b40 যেখানে b ≈ ৩০–৩৫ → ~১০60। WordChess: খেলার মাঝখান দিয়ে যেসব শব্দ বসানো যায় (playable words) × (প্রতি শব্দের প্লেসমেন্ট সংখ্যা) থেকে খোলার ব্রাঞ্চিং আনুমানিক ১০6 প্রতি পক্ষ; পরবর্তী টার্নগুলোর জন্য সংরক্ষণশীলভাবে ১০3–104 → b40 ≈ 10120–10160. ১০99 ফ্লোরের জন্য b = ৩০০ ব্যবহার করা হয়েছে। এগুলো আনুমানিক মান, প্রমাণ নয়; "নিশ্চিততার একটি নোট" দেখুন।